У многих учащихся возникают трудности в решении задач на проценты. Сегодня мы попытаемся разобраться в этом вопросе.
Что же такое процент?
Один процент численно равен одной сотой.
1% = 0,01=1/100
Если возникает вопрос о 1% некоторого числа или выражения, то имеют в виду сотую часть этого числа или выражения.
Например, имеется денежный вклад в размере 6000 руб. 1% данного вклада равен:
1/100 от 6000 руб., т.е. 6000/100=6000*1/100=60 руб.
100% некоторого числа – это само число.
Рассмотрим некоторые типичные задачи на проценты.
1. Записать процент в виде десятичной дроби (умножаем процент на 1/100 или 0,01):
12%=12*1/100=12/100=0,12
315%=315*1/100=315/100=3,15
2. Записать дробь в виде процентов (умножаем дробь на 100%):
0,6=0,6*100%=60%
1,13=1,13*100%=113%
13/5=13/5*100%=13*100%/5=13*20%=260%.
3. Найти процент от числа (число делим на 100, узнаем сколько составляет 1%. Далее умножаем на 8, узнаем сколько составляет 8% от числа):
8% от 3,8 кг.: 8%*3,8/100%=8*3,8/100=30,4/100=0,304 кг или 304 г.
350% от 4 л.: 350%*4/100%=350*4/100=35*4/10=140/10=14 л.
4. Найти число по известному его проценту (делим число на известный процент – узнаем сколько составляет 1% и умножаем на 100%, находим искомое число (исходное число составляет 100%)):
76% числа равны 228: 228*100%/76%=228*100/76=3*100=300;
140% числа равны 49: 49*100%/140%=49*100/140=7*100/20=7*5=35.
5. Найти сколько процентов от 2 кг составляет 500 г., 4 кг (делим заданное число на величину от которой ищем процент (находим сколько составляет 1%) и умножаем на 100% – находим какой процент составляет число).
(обратите внимание: единицы измерения величин должны совпадать).
500г/2000г*100% = 0,25*100%=25%;
4кг/2кг*100% = 2*100%=200%.
6. Ширина участка прямоугольной формы 19 м, что составляет 76% ее длины. Помидорами засадили 30% участка, а остаток – клубникой. Какую площадь засадили клубникой?
Для начала запишем краткое условие задачи:
Дано:
Прямоугольный участок
Ширина – 19 м, 76% от
Длина – ?
S помидоры – 30% участка
S клубника – ? м2
Решение:
1. Найдем сколько метров составляет длина участка:
19*100%/76%=19*100/76=100/4=25(м);
2. Найдем площадь всего участка:
25*19=475 (м2);
3. Найдем какую площадь составляет участок с помидорами:
475*30%/100%=475*30/100=142,5 (м2);
4. Найдем какую площадь составляет участок с клубникой:
475-142,5=332,5 (м2).
Ответ: площадь участка с клубникой 332,5 м2.