Оценка - 5.0 из 5 на основе 1 голоса
Рейтинг +++++/ 5
ПлохоХорошо 

Законы эволюции хотя и основаны на фактах, но не имеют строгого математического обоснования. Это-то и позволяет ученым различных направлений трактовать их по-разному, а то и вовсе не признавать. Но все это до тех пор, пока до этих законов не добралась математика.

Первое по времени применение математики в биологии связано с обработкой результатов наблюдений. Так было установлено большинство экспериментальных закономерностей... Однако это в высшей степени полезное приложение математики к биологии не только не единственное, но даже и не самое важное.

Экспериментальные законы есть не только в биологии. Немало их в физике, технике, экономике и других областях человеческих знаний. Но какой бы науке ни принадлежал такой закон, у него всегда есть один серьезный изъян: он хотя и отвечает на вопрос "как", но не отвечает на вопрос "почему".

Еще алхимики знали, как растворяются вещества. Измеряя концентрацию раствора, легко начертить кривую, наглядно показывающую, что сначала вещество переходит в раствор большими дозами, затем эти дозы постепенно уменьшаются, пока наконец вещество совсем не перестанет растворяться.

Подобные кривые можно найти и в книгах по лесоводству. Они получены в результате сотен и тысяч обмеров и показывают, что дерево сначала растет быстро, затем рост замедляется и прекращается полностью.

Эти законы экспериментальные. Они довольно точно описывают явление — вполне достаточно для практики. Но вот прогнозировать, зная только их, трудно: можно сказать лишь, что данное вещество будет растворяться таким-то образом, если повторяются условия, при которых мы его изучали. Точно так же и с деревьями. Не зная, почему они растут так или иначе, нельзя предсказать, что случится с их ростом в иных условиях.

"Науки сильно различаются между собой по степени предсказуемости относящихся к ним фактов, и некоторые утверждают, что биология не наука. Поскольку биологические явления не всегда можно предсказать". Это грустное замечание ученого К. Вилли бьет прямо в цель. Чтобы получить ранг современной науки, биологии уже недостаточно располагать детальными сведениями о многочисленных и разрозненных фактах. Нужны законы, отвечающие на вопрос "почему". И именно тут заключена самая суть математической биологии.

Так же как в физике, изучая биологическое явление, стараются выявить его математические характеристики. Например, если обследуется больной, то для анализа его состояния требуются числовые данные — температура тела, давление и состав крови, частота пульса и т. д. и т. п.

Но ведь обычно изучают только одну какую-нибудь сторону, что-то является главным, а чем-то можно пренебречь. В астрономии, например, весь земной шар представляется как точка, лишенная размеров. Грубее, казалось бы, некуда. Тем не менее эти расчеты вот уже более 300 лет исправно служат при определении сроков затмений и в наши годы — при запуске спутников.

Но что считать главным, а что второстепенным? Здесь, на этой начальной стадии исследования, считаются и с интуицией, и с чутьем, и с мнением авторитета.

Часто, однако, биологи вообще отказываются делать какие-либо упрощения. На одном весьма представительном биологическом семинаре обсуждалась модель роста дерева. Докладчик, известный специалист своего дела, был принят аудиторией благожелательно. Все шло хорошо до тех пор, пока он не произнес фразу: "Так как энергия фотосинтеза пропорциональна площади листа, мы для простоты будем считать лист плоским, не имеющим толщины". Тут же посыпались недоуменные вопросы: "Как так? Ведь даже самый тонкий лист имеет толщину!". Вспомнили и о хвойных, у которых вообще трудно толщину отличить от ширины. С некоторым трудом удалось все же объяснить, что в задаче, которой, занимается докладчик, толщина листа не играет никакой роли и ею можно пренебречь. Зато вместо живого листа со всеми его бесконечными сложностями мы можем изучать простую модель.

Математическая модель изучается математическими средствами. Поэтому можно отвлечься на время от биологического содержания модели и сосредоточить свое внимание на ее математической сущности.

Разумеется, всю эту сложную работу, требующую специальных знаний, биолог проводит в тесном союзе с математиком, а некоторые моменты целиком препоручает математику-специалисту. В результате такой совместной работы получается биологический закон, записанный математически.

В отличие от экспериментального он отвечает на вопрос "почему", вскрывает внутренний механизм изучаемого процесса. Этот механизм описывается математическими соотношениями, входящими в модель. В модели роста дерева, например, таким механизмом является дифференциальное уравнение, выражающее закон сохранения энергий. Решив уравнение, получаем теоретическую кривую роста — она с поразительной точностью совпадает с экспериментальной.

Еще в 1931 году в Париже вышла в свет книга известного математика В. Вольтерра "Математическая теория борьбы за существование". В ней, в частности, была рассмотрена и проблема "хищник—жертва". Математик рассуждал так: "Прирост численности жертвы будет тем больше, чем больше родителей, то есть, чем больше численность жертвы в настоящий момент. Но, с другой стороны, чем больше численность жертвы, тем чаще она будет встречаться и уничтожаться хищниками. Таким образов, и убыль жертвы пропорциональна ее численности. Кроме того, эта убыль растет и с ростом численности хищников.

А от чего меняется численность хищников? Ее убыль происходит только из-за естественной смертности и поэтому пропорциональна количеству взрослых особей. А ее прибыль можно считать пропорциональной питанию, то есть пропорциональной количеству жертвы, уничтоженной хищниками".

Разумеется, система уравнений, составленная Вольтерра, упрощенно описывает ситуацию. Но он своей работой утвердил новый подход, новую методологию изучения биологических сообществ. Стало возможным строить математические теории таких сложных явлений, как симбиоз, паразитизм, распространение инфекционных заболеваний, искусственное подавление нежелательных видов и т. п.

Последняя из названных проблем очень интересна. Суть ее в том, что химические методы борьбы с вредными видами часто не удовлетворяют биологов. Некоторые химикалии настолько сильны, что вместе с вредными животными уничтожают и множество полезных. Бывает и наоборот: подавляемый вид очень быстро приспосабливается к химическим ядам и становится неуязвимым. Специалисты уверяют, например, что порошок ДДТ, один запах которого убивал клопов 30-х годов, нынешние клопы с успехом употребляют в пищу.

А вот еще один небольшой пример того, как математический подход прояснил запутанную биологическую ситуацию. В одном из экспериментов наблюдали удивительную вещь: стоило в колонию простейших микроорганизмов, обитающих в воде, поместить капельку сахарного сиропа, как все обитатели колонии, даже самые далекие, начинали продвигаться в направлении к капельке. Пораженные экспериментаторы готовы были утверждать, что у микроорганизмов есть специальный орган, который на большом расстоянии чувствует приманку и помогает двигаться к ней. Еще немного, и они бы бросились искать, этот никому не известный орган.

К счастью, один из биологов, знакомый с математикой, предложил другое объяснение феномена. Его версия состояла в том, что вдали от приманки движение микроорганизмов мало чем отличается от обычной диффузии, свойственной неживым частицам. Биологические особенности живых организмов проявляются только в непосредственной близости от приманки, когда они задерживаются около нее. Благодаря этой задержке следующий от капли слой становится менее насыщенным обитателями, чем обычно, и туда по законам диффузии устремляются микроорганизмы из соседнего слоя. В этот слой по тем же законам устремляются обитатели следующего, еще более удаленного слоя и т. д. и т. п. В результате получается тот поток микроорганизмов к капле, который и наблюдали экспериментаторы.

Эту гипотезу легко было проверить математически, и таинственный орган искать не пришлось.

Математические методы позволяли дать ответы на многие конкретные вопросы биологии. И эти ответы подчас поражают своей глубиной и изяществом. Однако говорить о математической биологии как о сложившейся науке еще рано.

Distance Teacher

онлайн-школа по изучению школьных предметов и иностранных языков по скайпу

О нас пишут лучшие СМИ Рунета